Question

（1）請(qǐng)你先將式子

x3-x2

x2-x

÷

1-x2

x+1

化簡，然后從-1，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)數(shù)作為x的值代入其中求值．
（2）什么情況下2（x+1）^-1與3（x-2）^-1的值相等？

Answer 1

分析：（1）將分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，給x取值使，注意x的值必須時(shí)原式的分母，除式不為0；
（2）依題意列出等式，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，把等式轉(zhuǎn)化為分式方程求解．

解答：解：（1）

x3-x2

x2-x

÷

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

•

1+x

(1+x)(1-x)

=

x

1-x

，（3分）
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-2（4分）；

（2）由題意得：

2

x+1

=

3

x-2

，（1分）
去分母，得2x-4=3x+3，
解得：x=-7（2分）
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，（x+1）（x-2）≠0，（3分）
所以當(dāng)x=-7時(shí)2（x+1）^-1與3（x-2）^-1的值相等．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值，分式方程的運(yùn)用．分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．