Question

某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的．為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為

160

m．

Answer 1

分析：建立如圖所示的直角坐標系，根據(jù)題意得到A點坐標為（-1，0）、B點坐標為（（1，0），C點坐標為（0，0.5），D點坐標為（0.2，0），F(xiàn)點坐標為（0.6，0），然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，則拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，然后分別把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，于是可計算出每段護欄需要不銹鋼支柱的長度，再把結(jié)果乘以100即可得到答案．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，則A點坐標為（-1，0）、B點坐標為（（1，0），C點坐標為（0，0.5），D點坐標為（0.2，0），F(xiàn)點坐標為（0.6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，
所以拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，
當x=0.2時，y=-0.5×0.2²+0.5=0.48，
當x=0.6時，y=-0.5×0.6²+0.5=0.32，
所以DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，
所以每段護欄需要不銹鋼支柱的長度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），
所以100段護欄需要不銹鋼支柱的總長度=100×1.6=160（m）．
故答案為：160．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，然后把實際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化坐標系中的線段長或點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．