設(shè)三角形ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm），三角形的面積是常數(shù)．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，4）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和三角形的面積；
（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象，求當(dāng)2＜x＜8時(shí)y的取值范圍．
分析：（1）利用三角形面積公式以及y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，4）得出函數(shù)解析式以及三角形的面積即可；
（2）利用函數(shù)解析式畫出圖象，再利用2＜x＜8求出對應(yīng)y的值即可．
解答：解：（1）由題意，S△ABC=
1
2
xy，
把點(diǎn)（3，4）代入，
得S△ABC=
1
2
xy=
1
2
×3×4=6，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=
12
x
，
△ABC的面積是6厘米2；

（2）如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=1.5，
由函數(shù)y=
12
x
圖象的性質(zhì)得，在第一象限y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)2＜x＜8時(shí)，y的取值范圍是1.5＜y＜6．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)與三角形的混合問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動到精英家教網(wǎng)B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動）．
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？
（3）移到時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)求證：在直角三角形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍．如圖所示．設(shè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分別是BC，AC邊上的中線，且AM2+BN2=AB2+MN2．
求證：4（AM2+BN2）=5AB2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動．若設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
（1）請寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？
（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的一半時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)三角形ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm），三角形的面積是常數(shù)．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，4）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和三角形的面積；
（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象，求當(dāng)2＜x＜8時(shí)y的取值范圍．

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