Question

【題目】文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線(xiàn)描述如下：

文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線(xiàn)AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線(xiàn)AD”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線(xiàn)作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線(xiàn)作法錯(cuò)在哪里；

（2）根據(jù)彬彬的輔助線(xiàn)作法，完成證明過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）作輔助線(xiàn)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)可以直接作出的，不需要附帶“過(guò)點(diǎn)A作”；

（2）根據(jù)已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

試題解析：（1）作輔助線(xiàn)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件；

（2）證明：作△ABC的角平分線(xiàn)AD．

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD與△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS）．

∴AB=AC．