Question

【題目】如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于，連，若，則____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件，∠DME=∠A=∠B=45°，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可推出AMF∽△BGM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出BG的長度，依據(jù)銳角三角函數(shù)推出AC的長度，即可求出CG、CF的長度，進而推出FG的長度．

解：∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），

∠DME=∠A=∠B（已知），

∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，

∴△AMF∽△BGM，

∵∠DME=∠A=∠B=45°

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵M為AB的中點，

∴AM=BM= ，

∵△AMF∽△BGM，

∴，

∴，

AC=BC=cos45°=4，

∴CG=4-=，CF=4-3=1，

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

，

故答案為：