Question

如圖：?ABCD中，∠ABC的平分線交CD的延長線于E，∠BCD的平分線交BE于F，
求證：F是BE的中點．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠E，
∴BC=CE，
∵CF平分∠BCD，
∴F為BE中點（三線合一）．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠ABE=∠E，求出∠CBE=∠E，推出BC=CE，根據(jù)三線合一定理推出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定，注意：等邊對等角，等角對等邊，平行四邊形的對邊平行．