Question

如圖，在ΔABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點E、F。
【小題1】求證OE=OF
【小題2】當點O運動到AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結論。

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】見解析解析:
證明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）當點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形�！� 6分
證明：∵O為AC中點
∴OA=OC
又OE=OF
∴四邊形AECF為平行四邊形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF …………………………  10分
∴ 平行四邊形AECF為矩形………………………… 11分
或者：   ∵CE平分∠ACB     CF平分∠ACD
∴∠ACE=∠ACB  ∠ACF=∠ACD
∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180^o=90^o
∴   平行四邊形AECF為矩形。