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(本題滿分9分)
如圖，以為頂點的拋物線與軸交于點．已知、兩點坐標分別為(3，0)、(0，4)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設是拋物線上的一點(、為正整數)，且它位于對稱軸的右側．若以、、、為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點的坐標；
(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點，是否總成立?請說明理由．

（1）
（2）（6,4）
（3）總是成立解析:
(1)設,把代入，得.
∴.
(2)∵為正整數，,
∴應該是9的倍數. 
∴是3 的倍數.
又∵,
∴…  
當時，,此時,.
∴四邊形的四邊長為3,4,5,6.
當時，,
∴四邊形的四邊長不能是四個連續(xù)的正整數.
∴點坐標只有一種可能（6,4）.
(3) 設,與對稱軸交點為.
則. .
∴=.
∴當時，有最小值,
∴總是成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

.（本題滿分5分）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．

 

 


 

 

1.若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對應的數為20；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為5（單位：cm），由此可得到木棒長為　　 　cm．

2.由題(1)的啟發(fā),請你借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題:

問題:一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要40年才出生；你若是我現在這么大，我已經125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現在多少歲了？

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．在第一象限內有橫、縱坐標均為整數的A、B兩點，且OA= OB=．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形，并求其面積（結果保留π）．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）

如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．

求證：．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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