Question

如圖，△ABC的面積為1，D、E分別在AB，AC上，且DE∥BC，P在BC延長線上一點，則△DEP面積的最大值是________．

Answer 1

分析：設(shè)BC=a，DE=b，BC上的高=h，DE與BC的距離=x，利用三角形的面積公式和相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高之比等于相似比，和得到△DEP面積和DE之間的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可．
解答：設(shè)BC=a，DE=b，BC上的高=h，DE與BC的距離=x，
∵△ABC的面積為1，即ah=1，
∴ah=2，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即
∴x=，
∴S_△DEP=b×x=b=-h²b²+bh，
∵△ABC的高h(yuǎn)是一定值，
∴S_△DEP是邊DE的二次函數(shù)，
∵二次項系數(shù)為-，
∴函數(shù)有最大值為：s==，
故答案為：
點評：本題考查了三角形的面積最值的問題，解題的關(guān)鍵是建立面積和邊（或高）的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可．