Question

如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ．則下列結(jié)論：
（1）∠POQ不可能等于90°；
（2）

PM

QM

=

k1

k2

；
（3）這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
（4）△POQ的面積是

1

2

(|k1|+|k2|)．
其中正確的有

（4）

（填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別進(jìn)行各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，注意用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí)，一定要注意正負(fù)．

解答：解：（1）∵P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MQ時(shí)，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)圖形可得：k₁＞0，k₂＜0，設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為a，則PM=

k1

a

，MQ=

|k2|

a

，故

PM

QM

=|

k1

k2

|，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)k₁，k₂的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）∵|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO，△POQ的面積=

1

2

MO•PQ=

1

2

MO（PM+MQ）=

1

2

MO•PM+

1

2

MO•MQ，
∴△POQ的面積是

1

2

（|k₁|+|k₂|），故此項(xiàng)正確．
故答案為：（4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO是解題關(guān)鍵．