Question

如圖，已知直線y=kx+b（k＞0）與拋物線y=x²交于A、B兩點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)分別位于第二和第一象限），且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1和9，則不等式x²-kx-b＞0的解集為（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＜-1或x＞3
C．1＜x＜9
D．x＜1或x＞9

Answer 1

【答案】分析：先把不等式整理成x²＞kx+b，然后根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)，再找出拋物線圖象在直線圖象上方的部分的x的取值范圍即可得解．
解答：解：由x²-kx-b＞0得x²＞kx+b，
∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1和9，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，拋物線圖象在直線圖象上方，
故不等式x²-kx-b＞0的解集為x＜-1或x＞3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式組，根據(jù)圖象的上下方關(guān)系確定不等式的解集與x的取值范圍是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一．