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【題目】分)在菱形中, , ,點是線段上的一個動點.

)如圖①,求的最小值.

)如圖②,若也是邊上的一個動點,且,求的最小值.

)如圖③,若,則在菱形內部存在一點,使得點分別到點、點、邊的距離之和最。埬惝嫵鲞@樣的點,并求出這個最小值.

【答案】1 ;(2;(3

【解析】試題分析:1)根據正弦的定義求出AE的最小值;
2連接、,在菱形中,可證為等邊三角形,

的最小值即為的最小值
3為邊在菱形外作等邊,作, 即為點分別到點、點、邊的距離之和最小,當時,點即為所求.

試題解析:)根據垂線段最短,當時, 最小,最小為菱形的高

)連接,

在菱形中,可證為等邊三角形,

的最小值即為的最小值

)如圖,以為邊在菱形外作等邊,

, 即為點分別到點、點、邊的距離之和最小,

時,點即為所求.理由如下:

繞點逆時針旋轉得到,點上,

此時 ,

要使點分別到點、點、邊的距離之和最小,

則要即可.

,

由題意可得: 的中點.

中, ,

,

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,ABA1C1相交于點D,ACA1C1、BC1分別交于點E. F.

(1)求證:△BCF≌△BA1D.

(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。

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【題目】為了了解學校圖書館上個月借閱情況,管理老師從學生對藝術、經濟、科普及生活四類圖書借閱情況進行了統(tǒng)計,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中信息解答下列問題:

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(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊,請你估算科普類圖書應添置多少冊合適?

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【題目】分)如圖,拋物線的頂點為

)求拋物線的函數表達式.

)若拋物線形關于軸對稱,求拋物線的函數表達式.

)在()的基礎上,設上的點、始終與上的點分別關于軸對稱,是否存在點、分別位于拋物線對稱軸兩側,且的左側),使四邊形為正方形?

若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在Q處,EQBC交于點G,則△EBG的周長是 cm

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【題目】如圖,矩形中,的中點,過點的直線分別與交于點、,連接于點,連接、.若,,則下列結論:①;②;③四邊形是菱形;④.其中正確結論的個數是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,點A為平面直角坐標系第一象限內一點,直線y=x過點A,過點AADy軸于點D,點By軸正半軸上一動點,連接AB,過點AACABx軸于點C.

(1)如圖,當點B在線段OD上時,求證:AB=AC;

(2)①如圖,當點BOD延長線上,且點Cx軸正半軸上, OA、OB、OC之間的數量關系為________(不用說明理由)

②當點BOD延長線上,且點Cx軸負半軸上,寫出OAOB、OC之間的數量關系,并說明原因.

(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點EF,若BE=5CF=12,直接寫出AB的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,∠1=65°,則∠A+∠B+∠C+D+∠E+∠F的度數為___________.

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