四邊形ABCD的對角線AC、BD交于P，過點P作直線，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，證明：四邊形ABCD為平行四邊形．

證明：延長AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，則由已知可得PM=PN，易證△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．
∴∠M=∠N，∠MEP=∠NFP
∴∠AEP=∠PFC
∴AD∥BC，
可證得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再證△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD為平行四邊形．
分析：熟記平行四邊形的判定，其中對角線互相平分，是平行四邊形，延長AC后，證明AD∥BC，然后再證明三角形全等，證得對角線互相平分，得到結論．
點評：本題考查平行四邊形的判定定理，本題關鍵是正確作出輔助線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內(nèi)心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角形的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長是
15
15
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練·八年級數(shù)學下 題型：013

若四邊形ABCD的對角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關系為

[　　]

A．∠B＋∠D＝180°

B．∠B＝∠D

C．∠B＞∠D

D．∠B＜∠D

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角形的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若四邊形ABCD的對角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關系為


  1. A.
    ∠B+∠D＝180°
  2. B.
    ∠B＝∠D
  3. C.
    ∠B＞∠D
  4. D.
    ∠B＜∠D

查看答案和解析>>

同步練習冊答案