Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為此拋物線對(duì)稱軸l上任意一點(diǎn)，則△APC的周長(zhǎng)的最小值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. +

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長(zhǎng)的最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系計(jì)算即可．

作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長(zhǎng)的最小，

由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C′在拋物線上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)為2，

2=﹣x2+x+2，

解得，x1=0，x2=3，

則點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為3，

﹣x2+x+2=0，

x1=-1，x2=4，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），

∴AC′==2，AC==，

∴△APC的周長(zhǎng)的最小值是3，

故選：B．