已知:如圖,平行四邊形ABCD中,AE、BE、CF、DF分別平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA,BE、DF的延長(zhǎng)線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,連接EF,若AD=7,AB=4,求EF的長(zhǎng).

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
∴∠2=∠3.
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴AM=AB=4.
∵AE平分∠BAD,
∴EM=BM,
.同理,CN=CD,DF=DN,
∴AM=CN.
∴AD-AM=BC-CN,即 DM=BN.
∴四邊形BNDM是平行四邊形,
∴BM=DN,BM∥DN.
∴EM=DF,EM∥DF.
∴四邊形MEFD是平行四邊形.
∴EF=MD.
∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3,
∴EF=DM=3.
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先證明AM=AB=4,再利用已知條件證明四邊形BNDM是平行四邊形,進(jìn)而得到BM=DN,BM∥DN,所以四邊形MEFD也是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊相等即可求出DM的長(zhǎng),所以也就求出EF的長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義,題目的難度中等.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE,因?yàn)锳E=CF,則兩邊同時(shí)加上EF,得到AF=CE,又因?yàn)锳BCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省江陰市九年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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