Question

已知：如圖AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)．
①試說明DE與AC互相平分；
②探究：當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，求∠B的度數(shù)；
③探究：當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

證明：①連接DE，
∵AB∥CD，AD∥CE
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴DE與AC互相平分；

②∵四邊形AECD是正方形
∴CE⊥AB
∵在Rt△ACB中，E為AB的中點(diǎn)．
∴CE=EB
∴∠B=45°；

③∵在Rt△ACB中，E為AB的中點(diǎn)
∴CE=AE=BE
∵四邊形AECD是平行四邊形
∴CE=AD
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∴BC=CE=BE
∴△EBC是等邊三角形
∴∠B=60°．
分析：①可通過證四邊形ADCE是平行四邊形，來得出DE與AC互相平分的結(jié)論；
②當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，∠CAB=45°，即△CAB是等腰Rt△，由此可求出∠B的度數(shù)；
③當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，AD=BC=CE，可證得三角形BEC是等邊三角形，由此可得出∠B的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：平行四邊形的判定，平行四邊形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等．