Question

如圖，?ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若AB=

2

，AD=2，∠B=45°，tanE=

1

2

，求CF的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：過點A作AM⊥BE于點M．首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出CE=BE-BC=1，最后通過證明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長．

解答：解：過點A作AM⊥BE于點M．
在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，AB=

2

，
∴BM=AM=1，
∵tanE=

1

2

，
∴

AM

ME

=

1

2

． 
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2，DC=AB=

2

，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴△ADF∽△ECF．
∴

DF

CF

=

AD

CE

=

2

1

．
∵DC=

2

，
∴CF=

2

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．