Question

操作與探究：

    （1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個

單位，得到點P的對應(yīng)點P′.

        點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對

應(yīng)點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是，則點A′表示的數(shù)是        ；若點B′表示的

數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是        ；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重

合，則點E表示的數(shù)是       ；

    （2）如圖2，在平面直角坐標系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個

點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A,B的對應(yīng)點分別為A′,B′。已知正方形ABCD

內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，求點F的坐標。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）0；3；。

（2）根據(jù)題意得， ，解得.

設(shè)點F的坐標為（x，y），

∵對應(yīng)點F′與點F重合，∴，解得。

∴點F的坐標為（1，4）。

【解析】坐標與圖形的平移變化，數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)。

（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設(shè)點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計算即可得解： 

   點A′：－3×+1=－1+1=0。

設(shè)點B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3。

設(shè)點E表示的數(shù)為b，則a+1=b，解得b=。

（2）先根據(jù)向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點F的坐標為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。