Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點，過點作垂直軸于點，連結(jié).若的面積為2.

（1）求的值；

（2）直接寫出：①點坐標(biāo)____________；點坐標(biāo)_____________；②當(dāng)時，的取值范圍__________________；

（3）軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②或；（3）存在，坐標(biāo)為或，或.

【解析】

（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于 |k|，從而求出k的值；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出坐標(biāo)，根據(jù)圖像可寫出范圍.

（3）設(shè)點坐標(biāo)為連結(jié)、，再根據(jù)勾股定理解答即可.

解：（1）由題意知：點與點關(guān)于原點對稱，點為中點，

所以

又

所以

所以

（2）已知兩函數(shù)交于A，B兩點，

故

①點坐標(biāo)，點坐標(biāo)

②根據(jù)圖像可得即是反比例函數(shù)在正比例函數(shù)下方的范圍：或.

（3）設(shè)點坐標(biāo)為連結(jié)、；　

∴

或

或

當(dāng)或或時，

三角形為直角三角形，解得或或

所以點坐標(biāo)為或，或