如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.
（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求，M (1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).

試題分析：（1）在中令，解得，
∴A(4，0) 、D(－2，0).
在中令，得，∴C(0，－3).
（2）連接AC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，AC與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求，從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出AC的解析式，再求出拋物線的對稱軸，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).
（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.
試題解析：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)
（2）如圖，連接AC，則AC與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求.
設(shè)直線AC的解析式為，則，解得.
∴直線AC的解析式為.
∵的對稱軸是直線，
把x=1代入得
`∴M(1，).

（3）存在，分兩種情況：
①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).

②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，
∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)
設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.
∴直線AB的解析式為.
∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.
∵點(diǎn)C在直線CP上，∴.
∴直線CP的解析式為.
聯(lián)立，解得，
∴P(6，6).

綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為     cm/s， 點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述改函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；
（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，及△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線（）將四邊形ABCD面積二等分，求的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將一條拋物線向左平移2個(gè)單位后得到了y=2x2的函數(shù)圖象，則這條拋物線是（   ）  
A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2(x－2)2D．y=2(x+2)2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，- 3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，- 4）．求這個(gè)解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，點(diǎn)E是沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F是沿A→D→C方向運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E立即停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，EF的長度為y個(gè)單位長度，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當(dāng)≠1時(shí)，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

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