Question

如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點分別為B、D，CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED．探索OC與ED的位置關系，并加以證明．

Answer 1

分析：連接OD，證△COD≌△COB，則∠COD=∠COB；又∠DOB是等腰△ODE的外角，則∠DOB=2∠DEB，由此可證得∠COB=∠DEB；同位角相等，則DE∥OC．

解答：解：OC∥ED；理由如下：
連接OD．
∵BC、CD是⊙O的切線，
∴∠CBO=∠CDO=90°．
∵OD=OB，CO=CO，
∴Rt△COB≌Rt△COD（HL）．
∴∠COD=∠COB．
又∵OD=OE，
∴∠EDO=∠DEO（等邊對等角）．
∵∠DEO=

1

2

∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DEO=∠COB（等量代換）．
∴OC∥ED（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了圓周角定理、切線的性質．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．