【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，若D是邊AC的中點(diǎn)，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點(diǎn)E，使得CE＝2DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

（1）先證BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC證得三邊相等，由此證得結(jié)論；

（2）根據(jù)CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此畫圖即可.

（1）∵BD⊥AC，D是邊AC的中點(diǎn)，

∴BD垂直平分AC，

∴BC=AB，

∵AB=AC,

∴AB=AC=BC,

∴△ABC是等邊三角形；

(2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

∴∠DCE=30，

∵∠ACB=60，

∴CE平分∠ACB.

依此畫圖如下：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（ ）

A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD＝AB．設(shè)F為線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．

（1）求證：AE＝AF+BC；

（2）當(dāng)點(diǎn)F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，而其余條件保持不變，如圖2所示，試探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是10M40元包240小時(shí)，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小剛和小明家正好選擇了這項(xiàng)上網(wǎng)業(yè)務(wù).

（1）當(dāng)x≥240時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小剛家10月份上網(wǎng)200小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)?

（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為62元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）問題探究：

如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．

（3）應(yīng)用拓展：

如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l2上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點(diǎn)D．求CD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)，完成下列問題：

（1）求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫出此函數(shù)的圖像；觀察圖像，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；

（3）平移一次函數(shù)的圖像后經(jīng)過點(diǎn)（-3，1），求平移后的函數(shù)表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，則AD2+BE2=__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點(diǎn)在⊙P上．

(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標(biāo)；

(2)M為劣弧OB的中點(diǎn)，求證：AM是∠OAB的平分線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案