Question

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，____________；當(dāng)t=3時(shí)，____________；
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡單說明理由。

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為、交點(diǎn)坐標(biāo)為； （2）當(dāng)t=2時(shí)，； 當(dāng)t=3時(shí)， ； （3）； （4）(1) 對(duì)（3）中的分段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算后得知當(dāng)t=2， S有最大值，此時(shí)P與A重合，OP=6，OQ=4，過P作PC⊥OB于C點(diǎn)， 計(jì)算得OC=3，AC=，CQ=1，PQ= ①如圖①，過P作PM⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，過M作MN⊥AC于N，則MN=OC=3， 易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC= 故M點(diǎn)坐標(biāo)為 ； ②過Q作MQ⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，通過△MOQ∽△QCP，求得M坐標(biāo)為； ③ 以PQ為直徑作⊙D，則⊙D半徑r為，再過P作PE⊥y軸于E點(diǎn)， 過D作DF⊥y軸于F點(diǎn)，由梯形中位線 求得DF=，顯然r＜DF，故⊙D與y同無① 交點(diǎn)， 那么此時(shí)在y軸上無M點(diǎn)使得△MPQ為直角三角形. 綜上所述，滿足要求的M點(diǎn)或