Question

【題目】如圖，

（1）一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？

（2）如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？說(shuō)出你的理由．

Answer 1

【答案】（1）沿線段AB爬行；（2）答案見(jiàn)解析

【解析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得沿線段AB爬行路線最短；

（2）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，把正方體展開(kāi)，直接連接A、C兩點(diǎn)可得最短路線．

解：（1）沿線段AB爬行．

（2）如果要爬行到頂點(diǎn)C，有三種情況：若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過(guò)面AD，可將這個(gè)正方體展開(kāi)，在展開(kāi)圖上連接AC，與棱a（或b）交于點(diǎn)D1（或D2），

小螞蟻線段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經(jīng)過(guò)面AB和AE爬行到頂點(diǎn)C，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有6條．