Question

若不等式組

2x-6＞0 x＜a

（x為未知數(shù)）無解，則二次函數(shù)的圖象y=ax²-4x+1與x軸的交點(diǎn)（　　）

A．沒有交點(diǎn)

B．一個(gè)交點(diǎn)

C．兩個(gè)交點(diǎn)

D．不能確定

Answer 1

分析：先根據(jù)不等式組

2x-6＞0 x＜a

（x為未知數(shù)）無解求出a的取值范圍，再根據(jù)y=ax²-4x+1中a的取值范圍判斷出△的符號(hào)即可．

解答：解：∵不等式組

2x-6＞0 x＜a

（x為未知數(shù)）無解，
∴a≤3，
∴4a≤12，-4a≥-12，
∴16-4a≥4，
∵△=（-4）²-4a×1=16-4a≥4，
∴二次函數(shù)的圖象y=ax²-4x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出16-4a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．