如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說(shuō)明理由；
（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．
（1）△ABE∽△ADF，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；
（2）由（1）的結(jié)論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形.
試題解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下：
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD．
∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．
∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD .
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處;再將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處且過(guò)點(diǎn)．

（1）求證:四邊形是平行四邊形;
（2）當(dāng)是多少度時(shí),四邊形為菱形?試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG。
求證：四邊形GEHF是平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于點(diǎn)E．若AD=3cm，BC=10cm，則CD的長(zhǎng)是        cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．

（1）試說(shuō)明四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若矩形的一邊AB的長(zhǎng)為3cm，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形AECG是菱形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

命題“正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分”,它的逆命題是                                  .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法不正確的是（   ）
A．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形
C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且 cm，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，BC的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.(精確到0.1 cm)

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