精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
12.如圖,在等腰三角形ABC中,兩腰上的中線BE、CD相交于點O.求證:OB=OC.

分析 根據條件證明△BDC≌△CEB即可得出OB=OC;

解答 解:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,
∵CD、BE分別是腰AB、AC的中線,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB,CE=$\frac{1}{2}$AC,
∴BD=CE,
在△BDC與△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△BDC≌△CEB(SAS),
∴∠BCD=∠CBE,
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC

點評 本題考查等腰三角形的性質,涉及三角形中線的性質,全等三角形的性質與判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

2.在長方形ABCD中,點E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到對應的△GBE,將BG延長交直線DC于點F.
(1)如果點G在長方形ABCD的內部,如圖①所示.
Ⅰ)求證:GF=DF;
Ⅱ)若DF=$\frac{1}{2}$DC,AD=4,求AB的長度.
(2)如果點G在長方形ABCD的外部,如圖②所示,DF=kDC(k>1).請用含k的代數式表示$\frac{AD}{AB}$的值

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

3.如圖,直角坐標系中,點A(0,a),點B(b,0),若a、b滿足(a-b-8)2+|2a+b-4|=0,C是B點關于y軸的對稱點.
(1)求出C點的坐標;
(2)如圖1,動E點從B點出發(fā),沿BA方向向A點勻速運動,同時,動點F以相同的速度,從C點出發(fā),在AC延長線上沿AC方向運動,EF與BC交點為M,當E運動到A時,兩點同時停止運動,在此過程中,EM與FM的大小關系是否不變?請說明理由;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過M作MN⊥EF交y軸于點N,N點的位置是否改變?若不改變,請求出N點的坐標,若改變,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

20.在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點,過點A作AD⊥BP于點D,交直線BC于點Q.

(1)如圖1,當P在線段AC上時,求證:BP=AQ;
(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時,(1)中的結論是否成立?成立(填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的條件下,當∠DBA=22.5°度時,存在AQ=2BD,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

7.綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線W的函數表達式為y=-x2+2x+3,拋物線W與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側),與y軸交于點C,它的頂點為D,直線l經過A、C兩點.
(1)求點A、B、C、D的坐標.
(2)將直線l向下平移m個單位,對應的直線為l′.
       ①若直線l′與x軸的正半軸交于點E,與y軸的正半軸交于點F,△AEF的面積為S,求S關于m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
      ②求m的值為多少時,S的值最大?最大值為多少?
(3)若將拋物線W也向下平移m單位,再向右平移1個單位,使平移后得到的二次函數圖象的頂點P落在△AOC的內部(不包括△AOC的邊界),請直接寫出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8,半徑為$\sqrt{3}$的⊙M與射線BA相切,切點為N,且AN=3,將Rt△ABC繞點A順時針旋轉,設旋轉角為α(0°≤α≤180°)
(1)當α為60°或120°時,AC和⊙M相切;
(2)當AC落在AN上時,設點B,C的對應點分別是點D,E.
①畫出旋轉后的Rt△ADE;(草圖即可)
②Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長為2$\sqrt{2}$;
③判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系,并說明理由;
(3)設點M與AC的距離為x,在旋轉過程中,當邊AC與⊙M有一個公共點時,直接寫出x的取值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

4.在△ABC中,點D、E分別在邊AC、AB上,BD、CE交于點F,CE=BE,且∠BEC+∠BDC=180°
(1)如圖1,當∠BEC=120°時,與AC相等的線段是BF;(請直接寫出答案)
(2)如圖2,當∠BEC≠120°時,(1)中的結論是否成立,若成立請證明,若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,點D、E分別在邊CA、BA的延長線上時,BD、CE交于點F,若將條件CE=BE改為“CE=kBE”,且BF=m,EF=n,∠BFE=α,其它條件不變,求AE的長(用含k,m,n,α的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

1.四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,點E在BD上,點F在射線CD上,且AE=EF,∠AEF=90°
(1)如圖①,若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足為G,求證:BG=GE;
(2)在(1)的條件下,猜想線段CD,DF的數量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖②,若∠ABE=a,∠AEB=135°,CD=a,求DF的長(用含a,α的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:填空題

2.已知∠A=27°20′,則∠A的補角的度數為152°40′.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案