Question

某公司開(kāi)發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬(wàn)元用于該產(chǎn)品的廣告促銷(xiāo)，已知該產(chǎn)品的本地銷(xiāo)售量y₁（萬(wàn)臺(tái)）與本地的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足y₁=

3x(0≤x≤25) 2x+25(25≤x≤40)

．該產(chǎn)品的外地銷(xiāo)售量y₂（萬(wàn)臺(tái)）與外地廣告費(fèi)用t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來(lái)表示．其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）結(jié)合圖象，求出y₂（萬(wàn)臺(tái)）與外地廣告費(fèi)用t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷(xiāo)售總量y（萬(wàn)臺(tái)）與本地廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費(fèi)用才能使銷(xiāo)售總量最大？

Answer 1

分析：（1）此函數(shù)為分段函數(shù)，第一段為拋物線，可設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)式，代入（0，60）即可求解；第二段為常函數(shù)，直接可以寫(xiě)出．
（2）由于總投資為40萬(wàn)元，本地廣告費(fèi)用為t萬(wàn)元，則外地廣告費(fèi)用為（40-x）萬(wàn)元，分段列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）由（2）求得的函數(shù)關(guān)系式求得銷(xiāo)售總量最大時(shí)廣告費(fèi)用的安排情況．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)0≤t≤25時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，
設(shè)解析式為y=a（t-25）²+122.5，
把（0，60）代入解析式得，
y₂=-0.1（t-25）²+122.5；
當(dāng)25≤t≤40時(shí)，
y₂=122.5；

（2）∵本地廣告費(fèi)用為x萬(wàn)元，
∴0≤x≤15時(shí)，y=3x+122.5；
15≤x≤25時(shí)，y=-0.1x²+6x+100；
25≤x≤40時(shí)，y=-0.1x²+5x+125．

（3）外地廣告費(fèi)用為25萬(wàn)元，本地廣告費(fèi)用15萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是分段函數(shù)的求解．