為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當(dāng)y＝4時(shí)，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運(yùn)用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？

 

答案：
解析：
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(1)x1＝–2，x2＝2
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			


						
閱讀下面材料：解答問(wèn)題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    
 


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012年山東省無(wú)棣縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			


						
（10分）閱讀下面材料：解答問(wèn)題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆福建省長(zhǎng)汀縣城區(qū)五校九年級(jí)第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			


						
閱讀下面材料：解答問(wèn)題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請(qǐng)利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省長(zhǎng)汀縣城區(qū)五校九年級(jí)第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
閱讀下面材料：解答問(wèn)題



為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，



解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，



∴x2＝2，



∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，



∴x2＝5，



∴x＝±，



故原方程的解為 
x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．



上述解題方法叫做換元法；



請(qǐng)利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0



 


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012年山東省無(wú)棣縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			


						
（10分）閱讀下面材料：解答問(wèn)題



為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．



當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，



故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．



上述解題方法叫做換元法；



請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0     



 


			


			

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