Question

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），一次函數(shù)y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時(shí)，位于l的右下方由l和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．
（1）當(dāng)t何值時(shí)，S=3；
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，畫(huà)出S與t的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）先證Rt△DMN是等腰三角形，再求得當(dāng)△DMN的面積是1時(shí)，MD的值，最后得出s=3時(shí)，t的取值；
（2）分兩種情況討論s的解析式，有解析式可畫(huà)出函數(shù)圖象．

解答：解：如圖．
（1）設(shè)l與正方形的邊AD、CD相交于M、N，易證Rt△DMN是等腰三角形，
只有當(dāng)MD=

2

時(shí)，△DMN的面積是1，
求得t=4-

2

．
容易驗(yàn)證，此時(shí)的S=3．
∴當(dāng)t=4-

2

時(shí)，S=3；

（2）當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=

1

2

t²
當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=-

1

2

（4-t）²+4
當(dāng)t＞4時(shí)，S=4．
根據(jù)以上解析式，作圖如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及一次函數(shù)的綜合知識(shí)，難度中上．