(2012•河?xùn)|區(qū)一模)如圖,塔CD的高為36米,近處有一大樓AB,測(cè)繪人員在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°.其中A,C兩點(diǎn)分別位于B,D兩點(diǎn)正下方,且A,C兩點(diǎn)在同一水平線上,求大樓AB的高度(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732
,結(jié)果精確到0.1米).
分析:作BE⊥CD于E,則△BED是Rt△,四邊形ACEB是矩形,則有CE=AB,AC=BE,在Rt△BED中,由∠DBE=45°,可知DE=BE=AC;在Rt△DAC中,由∠DAC=60°,可知DC=AC•tan60°=
3
AC,根據(jù)CD=36米,可求出AC高,進(jìn)而得出AB的高度.
解答:解:作BE⊥CD于E,
則△BED是Rt△,四邊形ACEB是矩形,
則有CE=AB,AC=BE,
在Rt△BED中,
∵∠DBE=45°,
∴DE=BE=AC,
在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=AC•tan60°=
3
AC,
∵CD=36米,
3
AC=36,
解得AC=12
3
,AB=36-12
3
≈36-20.78≈15.2(米)
答:大樓AB的高約為15.2米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.
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(Ⅱ)設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為M,直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)E,交直線OM于點(diǎn)F.現(xiàn)保持拋物線C的形狀和開(kāi)口方向,使頂點(diǎn)沿直線OM移動(dòng)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).在平移過(guò)程中,當(dāng)拋物線與射線EF(含端點(diǎn)E、F)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍;
(Ⅲ)將拋物線平移,當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí),過(guò)Q(0,3)作不平行于x軸的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn).問(wèn)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P,使△PMN的內(nèi)心在y軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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