【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點D在線段AC上從C向A運動.若設CD=x,△ABD的面積為y.

(1)請寫出y與x之間的關(guān)系式.

(2)當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?此時點D在什么位置?

(3)當△ABD的面積是△ABC的面積的一半時,點D在什么位置?

【答案】（1）y=-3x+24;(2) 當x=0時,y有最大值,最大值是24,此時點D與點C重合;(3) 點D在AC的中點處

【解析】試題（1）△ABD的面積=AD×BC，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）由（1）可得x最小時，y最大，易得此時點D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．

試題解析：（1）∵設CD=x，△ABD的面積為y．
∴y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；
（2）當x=0時，y有最大值，最大值是24，
此時點D與點C重合．
（3）∵S△ABC=×6×8=24
∴當y=S△ABC=12時，即y=-3x+24=12時，x=4，
即CD=4=AC，此時點D在AC的中點處．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒萬噸的速度失去重量．太陽的直徑約為萬千米，而地球的半徑約為千米．請將上述三個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，然后計算：

（1）在一年內(nèi)太陽要失去多少萬噸重量？

（2）在太陽的直徑上能擺放多少個地球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．

（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（﹣1， ），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比．
即：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，
則：x1+x2=﹣ ，x1x2=
能靈活運用這種關(guān)系，有時可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ =3，兩根之積= =﹣15．

（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對（1）中的二次函數(shù)，當自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tanC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】概念學習

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）記作 a，讀作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=________，=________；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是________

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； B．對于任何正整數(shù)n，1=1；

C.3④=4③ ； D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．

（﹣3）④=________；5⑥=________；=________．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________；

（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．

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