Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)a≠0）的大致圖象如圖所示，拋物線交x軸于點（-1，0），（3，0）．則下列說法中，正確的是（　�。�

• A、abc＞0
• B、b-2a=0
• C、3a+c＞0
• D、9a+6b+4c＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：A、∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，∴a＜0；
∵拋物線交x軸于點（-1，0），（3，0），
∴對稱軸x=

-1+3

2

=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0．
∵根據(jù)圖示知，拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故本選項錯誤；
B、∵對稱軸x=

-1+3

2

=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴b+2a=0．
故本選項錯誤；
C、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=a+2a+c=3a+c=0．
故本選項錯誤；
D、∵a＜0，c＞0，
∴-3a＞0，4c＞0，
∴-3a+4c＞0，
∴9a+6b+4c=9a-12a+4c=-3a+4c＞0，即9a+6b+4c＞0．
故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．