Question

（2008•南京）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？

Answer 1

【答案】分析：本題有多種解法．設(shè)的對(duì)象不同則列的一元二次方程不同．設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解．
解答：解：解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，
根據(jù)題意，得（x-2）•（2x-4）=288，
∴2（x-2）²=288，
∴（x-2）²=144，
∴x-2=±12，
解得：x₁=-10（不合題意，舍去），x₂=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²．

解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為xm．根據(jù)題意，得（x-2）•（x-4）=288．
解這個(gè)方程，得x₁=-20（不合題意，舍去），x₂=28．
所以x=28，x=×28=14．
答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²．
點(diǎn)評(píng)：解答此題，要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長(zhǎng)與寬，再由面積關(guān)系列方程．