已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)(1,0),(-3,0),(0,)。
(1)求二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像;
(2)若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x0,y0),x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像,寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0滿足2<x0<3,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x+3),
將(0,)代入,解得a=,
所以,拋物線的解析式為
 圖象“略”;
(2)正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像,
由圖像可知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在12之間,從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為12。
(3)由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)2x3時(shí),
對(duì)y1隨著x增大而增大,對(duì)k0),y2隨著X的增大而減小。
因?yàn)?/SPAN>A(x0,y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn),
所心當(dāng)x
0=2時(shí),由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方,得y2y1,
,解得:k>5;
同理,當(dāng)x0=3時(shí),由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方,得y1y2
,解得k18,
所以,k的取值范圍為5<k18。
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(1)已知二次函數(shù)y=ax2-(a+1)x-4的圖象的頂點(diǎn)在y軸上,求a的值;
(2)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無(wú)論a取何值,二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn).請(qǐng)求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-(a+1)x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間(不含-1和0),另一個(gè)根在2和3之間(不含2和3),試求整數(shù)a的值.

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