Question

如圖，在Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°．若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞O）的圖象上運(yùn)動(dòng)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題,探究型

分析：如圖分別過(guò)A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD•OD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．

解答：解：分別過(guò)A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴ab=1．
在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：

3

，
∴b：BD=a：OD=1：

3

，
∴BD=

3

b，OD=

3

a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵點(diǎn)B在第四象限，
∴k=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．