Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

4

x

在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為______．

Answer 1

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

），
∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=

4

x

的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∠CDO=∠OEA ∠DCO=∠EOA CO=OA

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=

4

a

，CD=OE=a，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

4

a

，a），
∵-

4

a

•a=-4，
∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上．
故答案為y=-

4

x

．