Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于(4，0)、(5，0)之間，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2，直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5，則下列結(jié)論：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m為任意實(shí)數(shù)）；④a＜﹣1，其中正確的是（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由對(duì)稱軸為直線x=2可知b=-4a，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)可知c＞0，可判定①正確；由對(duì)稱軸及點(diǎn)B橫坐標(biāo)在4和5之間，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-1和0之間，可得x=-1時(shí)，y＜0，可判定②正確；根據(jù)x=2時(shí)拋物線取最大值可得m（am+b）≤4a+2b，可判定③錯(cuò)誤；聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)解析式，可用a、b表示出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)b=-4a，D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5列不等式可求出a的取值范圍，可判定④正確；綜上即可得答案．

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，

∴=2，即b=-4a，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴4a+b+c=4a-4a+c=c＞0，故①正確，

∵點(diǎn)B位于(4，0)、(5，0)之間，對(duì)稱軸為直線x=2，

∴點(diǎn)A位于（0，0）、（-1，0）之間，

∴x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故②正確，

∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴x=2時(shí)，y取最大值，

∴am2+bm+c≤4a+2b+c，

∴m(am+b)≤4a+2b，故③錯(cuò)誤，

聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)解析式得，

∴ax2+bx=-x，

解得：x1=0，x2=，

∵C（0，c），

∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5，b=-4a，

∴＜5，即，

解得：a＜-1，故④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④，

故選：C．