3．如圖四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這樣的四邊四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形．
如圖若∠BAD=70°，則∠BOD=140°；∠BCD=110°．
如圖若∠BCD=100°，則∠BOD=160°；∠BAD=80°．
在計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD什么關(guān)系？
由此得出圓周角定理推理3：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．

分析 根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周角的兩倍，即可計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

解答 解：∵∠BOD=2∠BAD，360°-∠BOD=2∠BCD，
∴當(dāng)∠BAD=70°時(shí)，∠BOD=140°，∠BCD=$\frac{1}{2}$（360°-140°）=110°，
當(dāng)∠BCD=100°時(shí)，360°-∠BOD=200°，
∴∠BOD=160°，∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOD=80°
結(jié)論：∠BAD+∠BCD=180°，
故答案分別為140°，110°，160°，80°，對(duì)角互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解得的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．n邊形的n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角的和為1300°，求n的值及這個(gè)外角的度．

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14．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

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11．如圖所示，把紙片△A′BC沿DE折疊，點(diǎn)A′落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A處．
（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角．
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律，并說(shuō)明理由．

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18．解方程
（1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．

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8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求證：AD∥CG；
（2）求證：△ACF≌△CBG；
（3）若CF=12，求DE的長(zhǎng)．

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15．已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=60°，△CBD是等邊三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有④．（只填序號(hào)）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上

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12．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：$\frac{OD}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
（2）求證：△ABC的三條中線交于一點(diǎn)．

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13．定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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