將正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.

1.當(dāng)=45時(shí)(如圖2)，若線段與邊的交點(diǎn)為，線段與的交點(diǎn)為，可得下列結(jié)論成立 ①；②，試選擇一個(gè)證明.

2.當(dāng)時(shí),第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說明理由

3.在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點(diǎn)，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

 

【答案】

 

1.

2.

3.在旋轉(zhuǎn)過程中,的度數(shù)不發(fā)生變化   

【解析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠AOA1=45°，即可證明∠PFO=90°，則OE=OF，即可根據(jù)HL公理證明兩三角形全等；②先證明△EOP≌△FOP，再證明∴△APO≌△A1PO，即可證得；

（2）作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，首先△EOP≌△FOP證得∠APO=∠A1PO，即可證明△APO≌△A1PO，從而結(jié)論得證；

（3）根據(jù)（1）（2）的解題過程中∠POQ的大小不變，即可確定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo)．
（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•煙臺(tái)）正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•三元區(qū)質(zhì)檢）把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和正方形AEFG按圖①放置，點(diǎn)B、D分別在AE、AG上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°）．
（1）連接BE、DG，如圖②所示，求證：BE=DG；
（2）連接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，連接PQ，如圖③所示．
①當(dāng)PQ∥BD時(shí)，求證：∠PAB=∠QAD；
②求證：旋轉(zhuǎn)過程中△PCQ的周長(zhǎng)等于定值2a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：如圖（1）在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為“箏形”．
解答問題：如圖（2）將正方形ABCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到正方形GBEF，邊AD與EF相交于點(diǎn)H．
請(qǐng)你判斷四邊形ABEH是否是“箏形”，說明你的理由．

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