Question

如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接FG，則下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④CF=CG．其中正確結(jié)論的個數(shù)（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正確）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正確）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等邊三角形，
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③④正確）
所以結(jié)論①②③④正確，
故選：D．