Question

【題目】我市飛龍商貿城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．

（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關于x的函數解析式；

（2）請根據白板筆數量變化為該校設計一種比較省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）到甲商店購買所需金額為: y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于125支時到甲商店，少于125支時到乙商店，恰好購買125支時到甲商店和到乙商店一樣

【解析】

（1）根據總價=單價×數量的關系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數量x的關系式，化簡即得y與x的一次函數關系式；

（2）根據兩個商店購買的錢數，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．

（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，

到乙商店購買30塊白板可獲贈=75支白板筆，實際應付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.

（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>125，

由2.8x+1350=4x+1200解得x=125，

由2.8x+1350>4x+1200解得x<125．

答：購買白板筆多于125支時到甲商店，少于125支時到乙商店，恰好購買125支時到甲商店和到乙商店一樣．