Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中點(diǎn)，且AB+DC=BC，
求證：BE⊥CE．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F．根據(jù)AAS證明△ABE≌△DFE，則DC=AF，EF=EC；結(jié)合已知BC=DC+AB，得BC=BF，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明．
解答：證明：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F．
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE，∠FDE=∠A．
又E為DA的中點(diǎn)，
∴△ABE≌△DFE．
∴AB=DF，EF=EB．
∵BC=DC+AB，CF=DF+DC，
∴BC=CF．
∴BE⊥EC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，綜合運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、等腰三角形的三線合一，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線．