Question

若一個圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)扇形的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的母線長等于扇形的半徑，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，從而根據(jù)扇形弧長l=

nπR

180

，可得出圓心角的度數(shù)．

解答：解：由題意可設(shè)，圓錐的底面半徑為r，則母線=3r，
從而可得出扇形的弧長=2πr，扇形的半徑=3r，
又∵l=

nπR

180

，R=3r，l=2πr，
∴可得n=120°，即側(cè)面展開圖的圓心角是120°．
故答案為：120°．

點評：此題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確展開圖扇形的半徑=圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面半徑，難度一般．