Question

如圖，在中，，平分交于點，點在邊上且．

（1）判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求外接圓的半徑及CE的長．

Answer 1

_{答：直線AC與△DBE的外接圓相切} 

證明：∵ DE⊥BE        ∴ BD是Rt△DBE外接圓的直徑 …… 1分

  ∴ 取BD的中點O，連接OE。

∵ BE平分∠ABC，  ∴∠CBE=∠OBE

又 ∵ OB=OE，        ∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，   ∴BC∥OE   …… 4分

∵∠C=90°，      ∴OE⊥AC，

∴AC是△BDE的外接圓的切線。      …… …… 6分

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△AOE中，AD＝6，AO＝r＋6，AE＝6,

，   即   ，    

解得  r＝3 ,    ∴ △BDE的外接圓的半徑是3.                 …… 9分

過點E作EF⊥AB于F，  ∵ BE平分∠ABC，∠C=90°  ∴  EF＝EC ，

在Rt△AOE中， AO＝6＋3＝9， ，EF＝＝＝2

∴  CE＝EF＝2。

∴ 外接圓的半徑為3，CE的長為2.            …… …… 12分