Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批冬季運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可以售出20件，每件可以返利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．如果每件運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可以多售出2件，
（1）若商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種運(yùn)動(dòng)裝的盈利要達(dá)到1200元．則每件運(yùn)動(dòng)裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種運(yùn)動(dòng)裝，每天所得的盈利y元與每件降低的價(jià)格x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求每件運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最多？最大盈利是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn)1200元，進(jìn)而解一元二次方程求出即可；
（2）利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式求出即可；
（3）利用（2）中所求，再結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)每件運(yùn)動(dòng)裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=20，x₂=10，
∵為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，
∴應(yīng)舍去x=10，
∴x=20，
答：每件運(yùn)動(dòng)裝應(yīng)降價(jià)20元；

（2）每天所得的盈利y元與每件降低的價(jià)格x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（40-x）（20+2x），
整理得：y=-2x²+60x+800；

（3）由每天所得的盈利y元與每件降低的價(jià)格x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，y的取值最大，最大值為1250，
所以每件運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最多，最大盈利是1250元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．