Question

某商場銷售一批冬季運動裝，平均每天可以售出20件，每件可以返利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)．如果每件運動裝降價1元，商場平均每天可以多售出2件，
（1）若商場平均每天銷售這種運動裝的盈利要達到1200元．則每件運動裝應降價多少元？
（2）寫出商場銷售這種運動裝，每天所得的盈利y元與每件降低的價格x元之間的函數關系式；
（3）求每件運動裝降價多少元時，商場平均每天的盈利最多？最大盈利是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）利用每件利潤×銷量=總利潤1200元，進而解一元二次方程求出即可；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，得出y與x的函數關系式求出即可；
（3）利用（2）中所求，再結合配方法求出二次函數最值即可．

解答：解：（1）設每件運動裝應降價x元，由題意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=20，x₂=10，
∵為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，
∴應舍去x=10，
∴x=20，
答：每件運動裝應降價20元；

（2）每天所得的盈利y元與每件降低的價格x元之間的函數關系式為：
y=（40-x）（20+2x），
整理得：y=-2x²+60x+800；

（3）由每天所得的盈利y元與每件降低的價格x元之間的函數關系式為：
y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，y的取值最大，最大值為1250，
所以每件運動裝降價15元時，商場平均每天的盈利最多，最大盈利是1250元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及配方法求二次函數最值等知識，正確得出y與x的函數關系是解題關鍵．