已知△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn),連FE、ED,BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GC.求證:四邊形CEFG為梯形.

證明:∵點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn),
∴DE∥AB,
∴∠A=∠FDG,∠ABF=∠FGD,
∵F是線段AD的中點(diǎn),
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF,
∴BF=FG,即F為BG的中點(diǎn),
又E為BC中點(diǎn),
∴EF為三角形BCG的中位線,
∴EF∥CG,
而GF與CE交于點(diǎn)B,
∴四邊形CEFG為梯形.
分析:由點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn),即可證得:DE∥AB,利用AAS,可證得:△ABF≌△DGF,則可得:=1,又由=1,即可證得:EF∥CG,則問題得證.
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形中位線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的判定等知識(shí).題目綜合性較強(qiáng),難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),設(shè)
AD
=
a
,
BD
=
b
,
(1)試用向量
a
,
b
表示下列向量:
AB
=
 
CB
=
 
;
(2)求作:
BD
+
AC
BD
-
AC

(保留作圖痕跡,不要求寫作法,寫出結(jié)果).

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19、如圖,已知△ABC中,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),DE∥BC,則DG和GE有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)你說明理由.

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22、如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.請(qǐng)說明BD=CE的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)若AE∥BC,且∠E=
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∠CAD,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn),將△ABC沿CE所在的直線折疊得△AEC,BF∥AC,交直線A′C于F.
(1)若∠ACB=90°,∠A=30°,求證:AC=CF+BF.
(2)若∠ACB為任意角,在圖(2)圖(3)的情況下分別寫出AC、CF、BF之間關(guān)系,并證明圖(3)結(jié)論.
(3)如圖(4),若∠ACB=120°,BF=6,BC=4,則AC的長(zhǎng)為
6+2
7
6+2
7

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