如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F

 (1)設AP=1，求△OEF的面積．

 (2)設AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2。

①若S1=S2，求a的值；

②若S= S1+S2，是否存在一個實數(shù)a，使S＜?

若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

解：(1)BC是⊙O的直徑，∠BAC=90°．

AB=AC．∠B=∠C=45°，OA⊥BC．∠B=∠1=45°．

    PE⊥AB，∠2=∠1=45°．∠4=∠3=45°．

    則△APF、△OEF與△OAB均為等腰直角三角形．

    AP=l，AB=4．AF=,OA=．

    OE=OF=．△OEF的面積為．

 (2)①PF=AP=a．．

且AF=．OE=OF=一= (2一a)，

，    ∵

∴

②

當時，S取得最小值為．∵．

∴不存在這樣實數(shù)a，使S＜．

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（
3
-1）
（
3
-1）
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3
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3
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