Question

邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)P是其對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值是________．

Answer 1

分析：利用正六邊形的性質(zhì)得出AG以及AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CG的長(zhǎng)，即為AP+PG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：如圖所示：連接AC交BE于點(diǎn)N，連接CG，連接AP，
此時(shí)AP+PG最小，
∵邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點(diǎn)，
∴AG=1，∠ABC=120°，∠ABE=60°，AC⊥BE，
∴∠BAC=30°，∠CAF=90°，
∴BN=AB=1，
∴AN=，
∴AC=2，
∴在Rt△ACG中，
AC²+AG²=CG²，
∴CG==，故PA+PG的最小值是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及利用軸對(duì)稱求最值問(wèn)題和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．