Question

【題目】某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線(xiàn)段上，圖2中的點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的同一條拋物線(xiàn)上，且拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，1)．

（1）求出y1與x函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出y2與x函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問(wèn)在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價(jià)﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+7；（2）y2＝（x﹣6）2+1；（3）5月出售這種蔬菜，每千克收益最大，最大值

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求y1與x之間滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用頂點(diǎn)式求y2與x之間滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)收益＝售價(jià)﹣成本，列出函數(shù)解析式，利用配方法求出最大值．

解：（1）設(shè)y1＝kx+b，

∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（3，5）、（6，3），

，

解得：，

∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x為整數(shù)），

（2）設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，

把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，

解得a＝，

∴y2＝（x﹣6）2+1，

（3）由題意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，

＝﹣（x﹣5）2+，

當(dāng)x＝5時(shí)，w最大值＝．

故5月出售這種蔬菜，每千克收益最大．